Cette formule mathématique pour s’assurer de choisir la meilleure file à la caisse
Vous aussi, vous avez l’impression de choisir systématiquement la mauvaise file? Rien n’y fait, que vous soyez au supermarché, dans les magasins, à la poste, au cinéma… C’est toujours la file d’à côté qui avance le plus vite. Et bien ce temps pourrait être révolu grâce aux mathématiques!
C’est Agner Erlang, un Danois, qui fut le premier mathématicien à se pencher sur cette épineuse question, en 1917. Il aura toutefois fallu attendre 50 ans de plus pour trouver une formule adaptée à ce problème statistique qui repose sur l’aléatoire le plus complet.
C’est John Little, du MIT (Massachusetts Institute of Technology), qui est à l’origine de cette découverte en 1961. Il a démontré que, peu importe les fréquences d’arrivées ou les nombres des clients, et peu importe le temps de traitement de leur demande; le nombre moyen de clients dans la file sera le produit de la fréquence moyenne d’arrivée par le temps moyen qu’ils y restent.
Si vous avez 20 clients qui entrent par heure dans le magasin, et qu’il faut 10 minutes en moyenne pour les servir, vous aurez une moyenne de trois clients dans la file.
À partir de là, il a pu montrer que, pour un traitement optimal, il vaut mieux avoir peu de services courts et rapides, mais beaucoup de services lents. Pour les managers, l’idéal est donc d’organiser un mélange entre les deux, en fonction du nombre d’arrivées.
Et si l’on en revient à la question qui nous intéresse: quelle file faut-il choisir? Les mathématiques nous indiquent qu’une série de services courts est moins variable que quelques services plus longs. Autrement dit, mieux vaut privilégier la caisse «moins de dix articles». Elle sera la plus efficace pour sortir rapidement du magasin.